Ich synce zwar nicht (DEVONthink To Go mal ausgenommen), aber versuch es mal:
Du erwähnst die Synchronisation. Läuft die denn einwandfrei durch und Du kannst danach DEVONthink Pro Office trotzdem nicht beenden? Gibt es Meldungen in der Konsole dazu (/Programme/Dienstprogramme/Konsole)?
Oder hängt die Synchronisation? Falls ja, ist der andere Mac vielleicht im Ruhezustand? Das solltest Du deaktivieren, denn wie ich gelesen habe, weckt der Sync andere Macs nicht.
Falls Du mehr ausführliche Logmitteilungen zur Synchronisation erhalten willst, das ausführlichere Protkollieren kannst Du bis zur Behebung Deines Fehlers aktivieren, siehe diesen Beitrag.