Dass nc -vz xxx.synology.me 5006 nicht funkioniert, kann zwei Ursachen haben: entweder das DDNS löst nicht richtig auf (nslookup xxx.synology.me sollte deine externe IP-Adresse anzeigen) oder in der Fritz Box ist das Portforwarding nicht richtig eingestellt: Port 5006 in der FB sollte an Port 5006 des NAS weiterleiten. Eigentlich ™ soll die Diskstation das selbst machen können, aber nach meiner Erfahrung hakt das gelegentlich. In der FB kann man es auch einfach manuell eintragen.
Da die Anmeldung im Finder funktioniert hat (jaja, Caldav - das habe ich nur zufällig in einem Synology-Forum entdeckt): Hast Du da den Administrator-Account/Passwort von der Diskstation benutzt? Dann versuch es doch bitte damit mal in DT. Wenn das klappt, dann stimmt vermutlich einfach 
das Passwort nicht, das Du da angegeben hast. Darauf deutet ja auch die Fehlermeldung im DT-Log sehr deutlich hin.